Comprendre l'asservissement

Tu sais déjà opposer boucle ouverte et boucle fermée : « avance deux secondes » contre « avance jusqu'à dix centimètres du mur ». Ce qui change aujourd'hui, c'est l'exigence : on ne veut plus seulement atteindre un état, on veut TENIR une grandeur — une vitesse, un cap, une distance — contre un monde qui pousse : pente, tapis, pile qui faiblit. La boucle ouverte fige une commande et espère ; le monde, lui, ne fige rien.

L'asservissement reprend la boucle lire-décider-agir que tu connais, mais lui donne un vocabulaire précis. La CONSIGNE : la valeur voulue. La MESURE : ce que dit le capteur. L'ERREUR : consigne moins mesure — le nombre qui dit de combien, et dans quel sens, on se trompe. La COMMANDE : ce qu'on envoie au moteur, en pour cent de PWM. Tout le chapitre tient dans une seule question : comment fabriquer la commande à partir de l'erreur ?

La recette du proportionnel tient en une ligne : correction = Kp × erreur. Le gain Kp transforme des centimètres d'erreur en pour cent de commande. Loin de la consigne, l'erreur est grande, la correction est franche ; tout près, l'erreur fond, la correction devient caresse. C'est exactement ce que le tout-ou-rien ne savait pas faire : lui braquait à fond à un centimètre du but comme à dix — d'où le zigzag, chaque correction trop forte appelant la correction inverse.

Regarde ce que ça change sur la trajectoire du suiveur : au lieu de traverser la ligne sans arrêt, le robot s'en approche par une courbe qui s'aplatit d'elle-même — la correction s'éteint à mesure que l'erreur s'éteint. Tu avais d'ailleurs déjà rencontré cette idée sans son nom : la zone de prudence du module ultrason, où la vitesse glissait avec la distance. Le proportionnel, c'est cette règle de trois promue en principe universel : réagir en proportion de l'écart.

Kp est un bouton de caractère. Trop petit — disons 0,1 — le robot est mou : il corrige si peu qu'il traîne loin de la consigne. Bien choisi — autour de 2 dans notre exemple — il est vif sans être brusque. Trop grand — 10 — chaque correction dépasse le but, l'erreur change de signe, la correction aussi, et le robot se met à osciller de plus en plus fort : on a recréé le zigzag, en pire, avec une simple multiplication.

Pourquoi trop de gain fait-il osciller, au juste ? À cause de la latence, que tu connais : entre la mesure et l'effet de la commande, il s'écoule du temps — capteur, calcul, moteur, inertie. Une grosse correction décidée sur une mesure déjà vieille arrive trop tard et trop fort : elle emporte le robot au-delà de la consigne avant que le tour de boucle suivant s'en aperçoive. Plus le gain monte, plus ce retard se paie cher — jusqu'à l'oscillation entretenue.

Mets maintenant le robot proportionnel sur une pente, et observe le mystère : il grimpe, se stabilise… en dessous de la consigne, et y reste. Ce n'est pas un bug, c'est une conséquence arithmétique. Pour tenir la pente, le moteur a besoin d'une commande non nulle — disons 30 pour cent rien que pour ne pas reculer. Or la commande du P vaut Kp × erreur : pour fournir 30, il FAUT de l'erreur. Avec Kp = 2, il en faut 15 ; l'erreur ne peut pas descendre plus bas, sinon la commande s'effondre et la pente gagne.

C'est l'ERREUR STATIQUE — l'écart permanent que le proportionnel seul ne peut pas gommer. Monter le gain la réduit — avec Kp = 10, il n'en reste que 3 — mais on connaît le prix : l'oscillation. Le vrai remède n'est pas plus de muscle, c'est de la MÉMOIRE : un terme qui remarque que l'erreur traîne, et qui pousse de plus en plus fort tant qu'elle n'est pas morte. Il s'appelle l'intégrale, et c'est la prochaine leçon qui l'embauche.