Approfondir : régler un PID et dompter l'intégrale

Geste un : tout à zéro sauf Kp, et monte-le cran par cran, un échelon de consigne à chaque essai. La réponse devient plus vive, puis frémit, puis — au gain critique — oscille sans s'éteindre : une vague régulière qui ne se calme plus. Redescends alors franchement, autour de la moitié de ce gain critique : tu tiens un P vif et sage. Le protocole a un siècle d'histoire — les ingénieurs Ziegler et Nichols en ont tiré des tables entières — mais l'esprit tient en une phrase : trouver la limite, puis s'en éloigner.

Geste deux : un Ki PETIT, avec un seul objectif — que l'erreur résiduelle fonde en une à deux secondes. Trop de Ki se reconnaît immédiatement : le dépassement enfle et la mesure danse longtemps avant de se poser. Geste trois : Kd, en dernier et seulement si nécessaire, pour raboter le dépassement que Ki a créé. Et toujours UN SEUL bouton à la fois, un essai, une courbe : celui qui tourne deux boutons ne sait plus lequel remercier.

Bloque la roue d'un robot asservi — un doigt suffit — et compte trois secondes. L'erreur reste plantée à 20 ; avec Ki = 2 et un accumulateur qui engrange 20 par seconde, le terme intégral vaut 40 après une seconde, 80 après deux, 120 après trois — et le P ajoute encore ses 20. La commande en réclame 140… mais un moteur sature à 100 : depuis longtemps, il donne déjà tout. C'est l'emballement — le windup : une mémoire qui se gave d'une erreur qu'aucun moteur ne peut corriger.

Libère la roue : la vitesse bondit, dépasse la consigne — et le moteur CONTINUE de pousser à fond. Pourquoi ? L'erreur est devenue négative, mais elle doit d'abord ronger tout le trop-plein de l'accumulateur avant que la commande redescende : des secondes entières de survitesse, l'allure d'un robot devenu fou. Diagnostic : personne n'a dit à l'intégrale que le moteur avait atteint son plafond.

L'anti-windup le plus simple tient en une ligne : BORNER l'accumulateur — lui interdire de dépasser la valeur qui produit déjà la commande maximale utile. Version plus fine : geler l'accumulation tant que la commande sature — inutile d'archiver une erreur que le moteur ne peut de toute façon pas corriger. Dans les deux cas, l'idée est la même : la mémoire de la boucle doit rester dans les limites du monde physique.

Le terme dérivé est un amortisseur : quand la mesure fonce vers la consigne, sa pente est forte, et Kd retient la commande avant le dépassement — le coup de frein du conducteur qui voit le stop de loin. Mais la dérivation a un vice : elle AMPLIFIE le bruit. Une mesure qui tremble d'un rien entre deux tours devient, une fois divisée par une période de dix millisecondes, une pente géante qui change de signe sans cesse : la commande grésille, le moteur chauffe et vibre.

Deux parades, à appliquer ensemble. Un : dériver la MESURE, pas l'erreur. À consigne constante, c'est mathématiquement la même chose au signe près — la pente de l'erreur, c'est celle de la mesure changée de signe — mais au changement de consigne, dériver l'erreur fabrique un pic artificiel énorme (un échelon a une pente quasi infinie), alors que la mesure, elle, n'a pas bougé. Deux : lisser avant de dériver — une moyenne sur quelques tours suffit. Un D sans lissage est un D qu'on finira par couper.