Maîtriser : un angle stable par filtre complémentaire

Le bilan des trois leçons tient en deux lignes. L'accéléromètre : angle vrai à long terme — il ne dérive jamais — mais chahuté à court terme par le bruit et les accélérations. Le gyroscope calibré : angle lisse et réactif à court terme, mais qui s'égare lentement à long terme, car aucune calibration n'annule tout le biais. Deux défauts complémentaires, au sens propre : là où l'un échoue, l'autre excelle.

Le filtre complémentaire répartit donc les rôles par durée : au gyroscope le court terme — la grosse part, 0,98 —, à l'accéléromètre le long terme — la petite part, 0,02, répétée sans relâche. Les deux coefficients somment exactement à 1 : c'est une moyenne pondérée, qui préserve l'échelle de l'angle. Cette idée — combiner des capteurs par leurs forces — s'appelle la fusion de capteurs, et tu viens d'en écrire le premier exemplaire de ta vie de roboticien.

Terme à terme : la parenthèse (angle + gyro × dt) est la prédiction du gyroscope — l'angle précédent avancé de la dernière rotation, l'intégration de la leçon passée. Le terme 0,02 × angleAccel tire ensuite le résultat de 2 % vers l'avis de l'accéléromètre. Si les deux sources sont d'accord, le filtre ne change rien ; s'il y a désaccord — dérive naissante, secousse —, il tranche à 98 contre 2, en faveur du témoin fiable à cette échelle de temps.

Deux détails de mise en œuvre séparent le code qui marche du code qui marchotte. L'ordre des opérations dans la boucle : lire les capteurs, avancer l'angle avec le gyroscope, recaler avec l'accéléromètre — dans cet ordre, à chaque tour. Et l'initialisation : au premier tour, prends l'angle accéléromètre comme point de départ ; le robot est immobile au démarrage, cette valeur est exacte, et le filtre n'a pas dix degrés à rattraper.

Le coefficient est une durée de confiance déguisée : à 2 % de rattrapage par boucle, l'essentiel d'un désaccord (63 %) se comble en une cinquantaine de boucles — une demi-seconde à cent boucles par seconde. C'est la lecture à retenir : 0,98 signifie « le gyroscope a la main pendant une demi-seconde, puis l'accéléromètre reprend ses droits ». La formule de l'horizon : durée ≈ dt × coefficient ÷ (1 − coefficient).

Le réglage est un curseur entre deux maux : trop haut (0,995 — deux secondes de confiance), la dérive du gyroscope s'installe et les erreurs se corrigent avec mollesse ; trop bas (0,90 — un dixième de seconde), le tremblement de l'accéléromètre traverse le filtre et l'angle frémit. Et comme l'horizon dépend de dt, un changement de cadence de boucle change le comportement à coefficient égal : on règle toujours le duo coefficient-cadence, jamais l'un sans l'autre.

Ton angle stable ouvre trois portes. Le cap tenu : l'axe vertical du gyroscope, intégré et recalé, donne la direction du robot — de quoi rouler droit malgré des moteurs inégaux et tourner d'un angle exact. La détection d'événements : un choc se lit comme une pointe d'accélération bien au-delà de 1 g, une pente comme un angle durable, un renversement comme la gravité qui change d'axe — trois seuils, trois nouveaux sens pour le robot.

La troisième porte est une promesse : le robot équilibriste, debout sur deux roues comme un balai sur un doigt. Son cahier des charges — un angle précis, sans dérive, insensible aux vibrations, rafraîchi cent fois par seconde — est exactement ce que ton filtre produit désormais. Il n'y manque que l'asservissement qui transforme l'angle en commande moteur : c'est un module à venir, et tu y arriveras avec l'organe d'équilibre déjà en poche.