Comprendre la cinématique différentielle

Regarde le châssis : deux roues motrices, chacune avec son moteur et son pont en H, et à l'avant ou à l'arrière une roue folle — une bille ou une roulette libre qui ne fait que porter. Aucune roue ne se braque : c'est la propulsion différentielle, l'architecture la plus répandue de la robotique mobile, de l'aspirateur autonome au rover d'exploration. Pas de direction à construire — la direction naîtra des vitesses elles-mêmes.

Tu possèdes déjà les deux moitiés du tableau de bord. Le module du pont en H t'a appris à commander chaque moteur — sens et vitesse, en pour cent de PWM. Le module des encodeurs t'a appris à mesurer ce que chaque roue fait vraiment — un cran, environ un centimètre. Ce qui manque encore, c'est le lien entre les deux roues et le mouvement du robot ENTIER : c'est la cinématique, et elle tient en deux équations.

Même commande des deux côtés : le robot file droit — en théorie. Réduis d'un tiers la commande de gauche : il s'incurve vers la gauche, du côté de la roue lente. La raison se lit dans les traces au sol : dans le même temps, la roue rapide couvre plus de chemin que la lente ; l'extérieur du virage avance plus que l'intérieur, exactement comme une rangée de marcheurs qui pivote autour de celui qui piétine.

Prolonge l'expérience aux cas extrêmes et tu tiens tout le catalogue des trajectoires. Roue gauche arrêtée : le robot tourne autour d'elle, rayon serré. Roue gauche inversée à la même vitesse que la droite : le robot pivote sur place, autour de son propre centre. Entre la ligne droite et le pivot, tous les arcs existent — il ne reste qu'à les chiffrer, et c'est le travail des deux équations de la section suivante.

Première équation, l'avance : v = (vg + vd) ÷ 2. Le centre du robot est à mi-chemin des deux roues, sa vitesse est donc leur moyenne. Deux roues égales : v vaut leur valeur commune, le robot file. Deux roues exactement opposées : v = 0, le robot n'avance pas d'un millimètre — tout passe dans la rotation. La moyenne des vitesses, c'est l'exact pendant de la moyenne des distances que ton odométrie calcule déjà.

Deuxième équation, la rotation : ω = (vd − vg) ÷ L, où L est l'entraxe — la distance entre les deux roues. La différence des vitesses, en centimètres par seconde, divisée par des centimètres d'entraxe, donne des radians par seconde : la vitesse angulaire du châssis. Un radian vaut environ 57° ; multiplie par 57 pour parler en degrés par seconde. Signe positif : le robot tourne vers la gauche (la droite va plus vite) ; négatif, vers la droite.

L'entraxe se mesure de milieu de bande de roulement à milieu de bande de roulement — là où les roues touchent le sol. Sur le robot de l'établi : L = 12 cm. La mesure mérite du soin : L est au dénominateur de ω, donc toute erreur sur l'entraxe se répercute sur tous les angles calculés. Avec le diamètre de roue (6,5 cm) et les 20 fentes de l'encodeur, c'est la troisième et dernière constante d'identité du robot.

Ces constantes achètent la prédiction. Le rayon du virage vaut R = v ÷ ω : grande différence de roues, petit rayon ; différence nulle, rayon infini — la ligne droite. Trois trajectoires à savoir annoncer avant de rouler : roues égales, tout droit ; 16 et 24 cm par seconde, un arc vers la gauche dont l'exemple guidé va chiffrer le rayon ; roues opposées, un pivot sur place — rayon zéro.