Approfondir : pivots, arcs et rayons choisis

Pendant un pivot, un cran d'encodeur (1,02 cm d'arc, en sens opposés sur les deux roues) tourne le châssis de 2 × 1,02 ÷ 12 = 0,17 radian ≈ 9,7° — retiens « un cran ≈ dix degrés ». Le quart de tour exact vaudrait 90 ÷ 9,7 ≈ 9,25 crans : un nombre que le compteur, qui ne connaît que les entiers, ne peut pas viser.

Conséquence : à 9 crans le pivot fait ≈ 88°, à 10 crans ≈ 97°. La résolution angulaire du robot est d'environ dix degrés par pivot — une règle graduée grossière, imposée par les vingt fentes du disque. La quadrature du module des encodeurs la raffinerait d'un facteur quatre ; mais même sans elle, un stratagème de mesure va rendre le quart de tour exact : le cumul.

L'erreur d'un pivot à 9 crans — environ 2° — est sous la résolution : impossible à mesurer seule. Dix pivots enchaînés l'amplifient par dix : 880° au lieu des 900° visés, il manque une vingtaine de degrés, parfaitement visibles à l'équerre. Diviser par dix rend l'erreur unitaire : c'est la méthode de la feuille de papier — trop fine seule, mesurable par cent.

La correction vise 9,25 crans, un nombre non entier : on l'obtient en alternant — trois pivots à 9 crans, un à 10, moyenne 9,25. C'est l'exact parallèle de ta calibration au mètre ruban : mesurer l'écart systématique sur un grand nombre, corriger la constante, revérifier. Le systématique se calibre ; ce qui restera — le patinage d'un démarrage — est l'aléatoire, et il se surveille.

La cinématique inverse s'écrit : vd = v × (1 + L ÷ (2 × R)) et vg = v × (1 − L ÷ (2 × R)) pour un virage vers la gauche — chaque roue va comme son rayon. Pour R = 30 cm, v = 20 centimètres par seconde, L = 12 cm : facteurs 1,2 et 0,8, consignes 24 et 16. Le rapport 24 ÷ 16 = 1,5 redonne bien 36 ÷ 24, les deux rayons de roues.

La formule contient tout le catalogue : R immense → facteurs proches de 1, ligne droite ; R = L ÷ 2 = 6 cm → vg = 0, le robot tourne autour de sa roue intérieure ; R plus petit → la roue intérieure recule ; R = 0 → vitesses opposées, le pivot. Un seul curseur — le rayon — parcourt continûment toutes les trajectoires possibles du châssis.

Le huit enchaîne deux arcs complets et opposés : boucle gauche avec 16 et 24 centimètres par seconde, puis les consignes échangées pour la boucle droite. Environ 9,4 secondes par boucle, retour théorique au point de croisement. Un cercle seul absorbe les défauts en silence ; le huit les rejoue en miroir et les affiche en double.

Le diagnostic se lit au sol : boucles de tailles différentes → diamètres de roues inégaux (la boucle la plus large désigne le côté le plus rapide) ; point de croisement qui migre → entraxe faux ou transition bâclée entre les arcs ; dérive commune des deux boucles → patinage, sol glissant. Le huit ne corrige rien — il RÉVÈLE, et c'est déjà la moitié du travail d'ingénieur.